Peut-on quantifier la beauté ?

Pour­quoi cer­taines images sont-elles appré­ciées de manière consen­suelle ? Quelles pro­prié­tés et règles sous-jacentes déter­minent cette pré­fé­rence ? Des phy­si­ciens de l’École poly­tech­nique en col­la­bo­ra­tion avec la gale­rie ArtIn­Re­search apportent des élé­ments de réponse dans une récente publi­ca­tion¹ en s’inscrivant dans un domaine à la croi­sée des dis­ci­plines : « l’esthétique quantitative ».

“Le beau est ce qui plaît uni­ver­sel­le­ment, sans concept” Emma­nuel Kant²

Le concept de beau­té, consi­dé­ré comme une pro­prié­té uni­ver­selle et intrin­sèque d’un objet, appa­raît dans de nom­breuses contri­bu­tions artis­tiques, elles-mêmes ancrées dans toutes les périodes his­to­riques. De la Grèce antique à la Renais­sance, de l’architecture à la pein­ture, cette quête de l’idéal a sou­vent conver­gé vers l’établissement de règles pré­cises de repré­sen­ta­tion. Ces règles, par­fois très quan­ti­ta­tives, peuvent se maté­ria­li­ser sous plu­sieurs aspects au sein des œuvres : pro­por­tions des corps pour les sculp­tures ; répar­ti­tions des actes et dia­logues au théâtre ; symé­tries en archi­tec­tures, et bien d’autres exemples. Même pour les œuvres contem­po­raines qui s’inscrivent dans la conti­nui­té de ces dis­ci­plines his­to­riques, ces règles sub­sistent et en consti­tuent d’ailleurs les pre­miers ensei­gne­ments académiques.

“Total chaos is dis­quie­ting. Too much regu­la­ri­ty is boring. Aes­the­tics is per­haps the ter­ri­to­ry in-bet­ween.” Jean-Phi­lippe Bou­chaud³

Pour­tant, on ne peut s’empêcher de pen­ser à ces œuvres mar­quantes qui pré­sentent au moins une trans­gres­sion sen­sible de ces règles. Com­bien d’actes et de décors y a‑t-il dans le Cyra­no de Ber­ge­rac d’Edmond Ros­tand ? Quel niveau de déstruc­tu­ra­tion y a‑t-il dans le Guer­ni­ca de Picas­so ? D’une cer­taine manière, l’œuvre puis­sante n’est-elle pas celle qui nous trans­porte entre les règles et leur rejet, le connu et l’inconnu, l’ordre et le chaos ?

Quoi de plus par­lant alors pour des cher­cheurs en phy­sique sta­tis­tique, où les concepts comme la rup­ture sou­daine de symé­trie, la cri­ti­ca­li­té et l’instabilité sont au cœur de la discipline ?

Du point de vue de la phy­sique, l’ordre et le désordre sont des notions fami­lières. Un aimant est consti­tué d’un nombre presque infi­ni de micro-aimants, tous ali­gnés et ordon­nés. Mais il suf­fit d’augmenter la tem­pé­ra­ture au-delà de la « tem­pé­ra­ture de Curie » pour que cet ordre se brise, que les micro-aimants deviennent indé­pen­dants et que l’aimantation glo­bale soit per­due. La mesure de ce désordre et de cette rup­ture de symé­trie est l’entropie, une gran­deur fon­da­men­tale en ther­mo­dy­na­mique. Plus for­mel­le­ment, l’entropie est le nombre de manières d’organiser un sys­tème pour qu’il garde les mêmes pro­prié­tés phy­siques. Il y a de nom­breuses façons de créer le désordre, mais peu de manières de construire l’ordre.

Au cours de nos recherches, nous avons donc posés la ques­tion sui­vante : existe-t-il une valeur d’entropie pour des classes d’images abs­traites simples qui maxi­mi­se­rait leurs qua­li­tés esthétiques ?

Pour répondre à cette ques­tion, nous avons d’abord géné­ré deux classes d’images abs­traites bien répar­ties sur trois mesures connues de désordre : la dimen­sion frac­tale ; la com­pres­si­bi­li­té algo­rith­mique ; et la dis­tri­bu­tion de la taille des motifs au sein d’une image. Cha­cune de ces classes d’i­mages passe de l’é­tat ordon­né (à gauche) à l’é­tat désor­don­né (à droite). Nous avons ensuite réa­li­sé des expé­riences de son­dage afin de déter­mi­ner quelles images étaient les plus appré­ciées, d’abord avec l’aide de nos confrères (LadHyX, CFM, ENSAE), puis par le biais de pla­te­formes de dif­fu­sion adap­tées (Ama­zon MkTurk). Au total, près de 1000 per­sonnes ont par­ti­ci­pé aux dif­fé­rentes expé­riences. Les résul­tats confirment alors l’intuition : les images (a4,b4) obtiennent les meilleurs scores. 

Intui­ti­ve­ment, les valeurs d’entropies extrêmes ont donc ten­dance à nous ennuyer ou à nous perdre. À l’inverse, les valeurs inter­mé­diaires captent notre atten­tion en maxi­mi­sant la pré­sence de struc­tures inté­res­santes, de motifs intel­li­gibles qui rendent l’image unique. D’une cer­taine manière, notre cer­veau recon­naît les formes et les motifs tout en « gom­mant » le bruit inutile. Pour simu­ler ce méca­nisme, nous avons ensuite pro­po­sé une mesure de « com­plexi­té struc­tu­relle » (en rouge sur la figure 2) met­tant en évi­dence ces struc­tures. Nous obte­nons alors un second résul­tat : les images d’entropie inter­mé­diaire pré­sentent, en effet, la plus grande com­plexi­té struc­tu­relle. Il est à noter que les images natu­relles, telles que les pho­to­gra­phies de forêts ou de pay­sages, pré­sentent une entro­pie (sta­tis­ti­que­ment conden­sée) autour de cette même valeur intermédiaire.

Aujourd’hui, nos appa­reils pho­to, nos logi­ciels de retouche et même nos moteurs de recherche béné­fi­cient tous des contri­bu­tions récentes en esthé­tique quan­ti­ta­tive⁴⁵. Cette dis­ci­pline, en com­bi­nant banques de don­nées mas­sives⁶, méthodes de trai­te­ment d’images et archi­tec­tures d’apprentissage de pointe⁷, a per­mis d’améliorer signi­fi­ca­ti­ve­ment la nota­tion et la clas­si­fi­ca­tion auto­ma­tique des images. Cepen­dant, mal­gré la per­for­mance de ces outils, on peut regret­ter leur inca­pa­ci­té à four­nir des élé­ments de com­pré­hen­sion sur les méca­nismes réels de l’appréciation. Ce sont, en quelque sorte, des auto­mates dont les règles nous échappent. 

Notre tra­vail, même s’il s’inscrit dans une même démarche pré­dic­tive, s’attache à remettre au centre l’interprétabilité des résul­tats. Une approche fon­da­men­ta­le­ment phy­sique en somme.