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Peut-on quantifier la beauté ?

Michael Benzaquen
Michael Benzaquen
chercheur à l'INSIS-CNRS et porteur de la chaire « Econophysics & Complex Systems » à l'École polytechnique (IP Paris)
Samy Lakhal
Samy Lakhal
doctorant de la chaire Éconophysique & Systèmes Complexes (LadHyX) à l’École polytechnique (IP Paris)

Pourquoi cer­taines images sont-elles appré­ciées de manière con­sen­suelle ? Quelles pro­priétés et règles sous-jacentes déter­mi­nent cette préférence ? Des physi­ciens de l’École poly­tech­nique en col­lab­o­ra­tion avec la galerie Art­In­Re­search appor­tent des élé­ments de réponse dans une récente pub­li­ca­tion1 en s’inscrivant dans un domaine à la croisée des dis­ci­plines : « l’esthétique quantitative ».

Une vision universaliste de la beauté.

“Le beau est ce qui plaît uni­verselle­ment, sans con­cept” Emmanuel Kant2

Le con­cept de beauté, con­sid­éré comme une pro­priété uni­verselle et intrin­sèque d’un objet, appa­raît dans de nom­breuses con­tri­bu­tions artis­tiques, elles-mêmes ancrées dans toutes les péri­odes his­toriques. De la Grèce antique à la Renais­sance, de l’architecture à la pein­ture, cette quête de l’idéal a sou­vent con­vergé vers l’établissement de règles pré­cis­es de représen­ta­tion. Ces règles, par­fois très quan­ti­ta­tives, peu­vent se matéri­alis­er sous plusieurs aspects au sein des œuvres : pro­por­tions des corps pour les sculp­tures ; répar­ti­tions des actes et dia­logues au théâtre ; symétries en archi­tec­tures, et bien d’autres exem­ples. Même pour les œuvres con­tem­po­raines qui s’inscrivent dans la con­ti­nu­ité de ces dis­ci­plines his­toriques, ces règles sub­sis­tent et en con­stituent d’ailleurs les pre­miers enseigne­ments académiques.

L’ordre et le chaos

“Total chaos is dis­qui­et­ing. Too much reg­u­lar­i­ty is bor­ing. Aes­thet­ics is per­haps the ter­ri­to­ry in-between.” Jean-Philippe Bouchaud3

Pour­tant, on ne peut s’empêcher de penser à ces œuvres mar­quantes qui présen­tent au moins une trans­gres­sion sen­si­ble de ces règles. Com­bi­en d’actes et de décors y a‑t-il dans le Cyra­no de Berg­er­ac d’Edmond Ros­tand ? Quel niveau de déstruc­tura­tion y a‑t-il dans le Guer­ni­ca de Picas­so ? D’une cer­taine manière, l’œu­vre puis­sante n’est-elle pas celle qui nous trans­porte entre les règles et leur rejet, le con­nu et l’inconnu, l’ordre et le chaos ?

Quoi de plus par­lant alors pour des chercheurs en physique sta­tis­tique, où les con­cepts comme la rup­ture soudaine de symétrie, la crit­i­cal­ité et l’instabilité sont au cœur de la discipline ?

L’entropie comme mesure du désordre.

Du point de vue de la physique, l’ordre et le désor­dre sont des notions famil­ières. Un aimant est con­sti­tué d’un nom­bre presque infi­ni de micro-aimants, tous alignés et ordon­nés. Mais il suf­fit d’augmenter la tem­péra­ture au-delà de la « tem­péra­ture de Curie » pour que cet ordre se brise, que les micro-aimants devi­en­nent indépen­dants et que l’aimantation glob­ale soit per­due. La mesure de ce désor­dre et de cette rup­ture de symétrie est l’entropie, une grandeur fon­da­men­tale en ther­mo­dy­namique. Plus formelle­ment, l’entropie est le nom­bre de manières d’organiser un sys­tème pour qu’il garde les mêmes pro­priétés physiques. Il y a de nom­breuses façons de créer le désor­dre, mais peu de manières de con­stru­ire l’ordre.

Une expérience simple sur la préférence visuelle

Au cours de nos recherch­es, nous avons donc posés la ques­tion suiv­ante : existe-t-il une valeur d’entropie pour des class­es d’images abstraites sim­ples qui max­imis­erait leurs qual­ités esthétiques ?

Pour répon­dre à cette ques­tion, nous avons d’abord généré deux class­es d’images abstraites bien répar­ties sur trois mesures con­nues de désor­dre : la dimen­sion frac­tale ; la com­press­ibil­ité algo­rith­mique ; et la dis­tri­b­u­tion de la taille des motifs au sein d’une image. Cha­cune de ces class­es d’im­ages passe de l’é­tat ordon­né (à gauche) à l’é­tat désor­don­né (à droite). Nous avons ensuite réal­isé des expéri­ences de sondage afin de déter­min­er quelles images étaient les plus appré­ciées, d’abord avec l’aide de nos con­frères (Lad­HyX, CFM, ENSAE), puis par le biais de plate­formes de dif­fu­sion adap­tées (Ama­zon MkTurk). Au total, près de 1000 per­son­nes ont par­ticipé aux dif­férentes expéri­ences. Les résul­tats con­fir­ment alors l’intuition : les images (a4,b4) obti­en­nent les meilleurs scores. 

Entropie et complexité structurelle

Intu­itive­ment, les valeurs d’entropies extrêmes ont donc ten­dance à nous ennuy­er ou à nous per­dre. À l’inverse, les valeurs inter­mé­di­aires captent notre atten­tion en max­imisant la présence de struc­tures intéres­santes, de motifs intel­li­gi­bles qui ren­dent l’image unique. D’une cer­taine manière, notre cerveau recon­naît les formes et les motifs tout en « gom­mant » le bruit inutile. Pour simuler ce mécan­isme, nous avons ensuite pro­posé une mesure de « com­plex­ité struc­turelle » (en rouge sur la fig­ure 2) met­tant en évi­dence ces struc­tures. Nous obtenons alors un sec­ond résul­tat : les images d’entropie inter­mé­di­aire présen­tent, en effet, la plus grande com­plex­ité struc­turelle. Il est à not­er que les images naturelles, telles que les pho­togra­phies de forêts ou de paysages, présen­tent une entropie (sta­tis­tique­ment con­den­sée) autour de cette même valeur intermédiaire.

Une contribution dans un domaine en essor : l’esthétique quantitative.

Aujourd’hui, nos appareils pho­to, nos logi­ciels de retouche et même nos moteurs de recherche béné­fi­cient tous des con­tri­bu­tions récentes en esthé­tique quan­ti­ta­tive45. Cette dis­ci­pline, en com­bi­nant ban­ques de don­nées mas­sives6, méth­odes de traite­ment d’images et archi­tec­tures d’apprentissage de pointe7, a per­mis d’améliorer sig­ni­fica­tive­ment la nota­tion et la clas­si­fi­ca­tion automa­tique des images. Cepen­dant, mal­gré la per­for­mance de ces out­ils, on peut regret­ter leur inca­pac­ité à fournir des élé­ments de com­préhen­sion sur les mécan­ismes réels de l’appréciation. Ce sont, en quelque sorte, des auto­mates dont les règles nous échappent. 

Notre tra­vail, même s’il s’inscrit dans une même démarche pré­dic­tive, s’attache à remet­tre au cen­tre l’interprétabilité des résul­tats. Une approche fon­da­men­tale­ment physique en somme.

1Lakhal, S., Dar­mon, A., Bouchaud, J.-P., & Ben­za­quen, M. (2020). Beau­ty and struc­tur­al com­plex­i­ty. Phys­i­cal Review Research, 2(2), 022058
2I. Kant, Cri­tique of the Pow­er of Judg­ment
3J.-P. Bouchaud, Leonar­do 41, 239 (2008)
4H. Maître, Essai sur l’esthétique en pho­togra­phie numérique , p. 171
5H. Maître, Juger du Beau avec sub­jec­tiv­ité : le défi de l’esthétique com­pu­ta­tion­nelle, ArtSci
6C. Kang, G. Valen­zise, et F. Dufaux, EVA: An Explain­able Visu­al Aes­thet­ics Dataset, in Joint Work­shop on Aes­thet­ic and Tech­ni­cal Qual­i­ty Assess­ment of Mul­ti­me­dia and Media Ana­lyt­ics for Soci­etal Trends
7J. McCor­ma­ck et A. Lomas, Deep learn­ing of indi­vid­ual aes­thet­ics », Neur­al Com­put & Applic, 2021

Auteurs

Michael Benzaquen

Michael Benzaquen

chercheur à l'INSIS-CNRS et porteur de la chaire « Econophysics & Complex Systems » à l'École polytechnique (IP Paris)

Après un passage dans l’industrie financière chez Capital Fund Management (CFM), Michael Benzaquen intègre le CNRS et le Laboratoire d’Hydrodynamique de l’Ecole Polytechnique (LadHyX). Il constitue alors rapidement une équipe de recherche autour de thématiques liées à l’Econophysique. Il est professeur chargé de cours au département d’économie de l’Institut Polytechnique de Paris et enseigne les marchés financiers et la physique des sciences sociales à l’ENSAE. En 2018 il fonde la Chaire X-CFM « Econophysique et Systèmes Complexes » marquant l’arrivée d’une discipline nouvelle sur le Campus.

Samy Lakhal

Samy Lakhal

doctorant de la chaire Éconophysique & Systèmes Complexes (LadHyX) à l’École polytechnique (IP Paris)

Les recherches de Samy Lakhal portent sur les applications de la physique statistique à l’esthétique quantitative et à la mécanique des fractures. Ses travaux sont encadrés par les professeurs Michael Benzaquen et Jean-Philippe Bouchaud de la chaire Éconophysique & Systèmes Complexes de l’École polytechnique, et par le professeur Laurent Ponson de l’Institut Jean le Rond d’Alembert de Sorbonne Université.